普通大學(xué)本科《自動(dòng)控制原理》期末及格攻略

Caution:

本攻略僅針對(duì)普通大學(xué)本科難度的《自動(dòng)控制原理》期末考試，高級(jí)大學(xué)難度請(qǐng)不要使用本攻略，否則后果自負(fù)。

注意：根據(jù)資深er平均學(xué)歷，普通大學(xué)難度指211大學(xué)及以下至一本大學(xué)。
注意：本攻略極有可能存在原則性錯(cuò)誤，請(qǐng)985大佬們高抬貴手，以看zz的態(tài)度看待本作者。
注意：本攻略純粹以考試及格為目的，對(duì)于課程學(xué)習(xí)毫無幫助，請(qǐng)不要在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中使用。
<hr/>簡介：本人就讀于某211普通大學(xué)，因此不透露學(xué)校名稱，避免對(duì)學(xué)校造成負(fù)面影響。本人本學(xué)期期末通過兩天兩夜挑燈奮戰(zhàn)，順利通過一學(xué)期只聽過第一節(jié)課和最后一節(jié)課的《自動(dòng)控制原理》的期末考試。本課程難度非常高，通過率較低，因此本人幾乎消耗兩天兩夜進(jìn)行答題套路總結(jié)，才有了及格的絕對(duì)把握，最后成績80。下面我將和大家分享具體的攻略。
本攻略大約需要12小時(shí)來掌握。

<hr/>一.學(xué)習(xí)要求

至少聽過第一節(jié)課和最后一節(jié)課。已經(jīng)知道開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的概念和求法；已經(jīng)知道自個(gè)老師期末考試的大致范圍。
為了看看你還有沒有救，先請(qǐng)你寫出下面這個(gè)圖的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。



<hr/>答案：
開環(huán)傳遞函數(shù)：GH
閉環(huán)傳遞函數(shù)：G/(1+GH)
如果你不能一下寫出這兩個(gè)傳遞函數(shù)，那你要趕快去學(xué)學(xué)第一章了，否則神仙來了也救不了你。
如果你已經(jīng)掌握這個(gè)知識(shí)，那么你已經(jīng)及格了一半。下定決心，花上一天時(shí)間，把我下面提供的攻略掌握，就一定可以及格。
二.攻略

本攻略將直接按考點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo)
考點(diǎn)1：梅森增益公式
評(píng)價(jià)：必考，試卷第一題，送分題，必須拿下。（10-15分）
直接上例題：求閉環(huán)傳遞函數(shù)


解題步驟：
1.畫信號(hào)流圖


其實(shí)就是把交點(diǎn)都變成一臺(tái)小圓，方框去掉，字母寫箭頭上面。
2.找前向通路。前向通路就是能從R到C的路，必須按箭頭方向，而且一臺(tái)小圓不能經(jīng)過1次以上。所以這里只有一條前向通路：


3.找回路，就是能從起點(diǎn)出發(fā)回到起點(diǎn)的，而且一臺(tái)小圓不能經(jīng)過1次以上?？梢园l(fā)現(xiàn)有：

注意-號(hào)，要抄下來






4.算


簡單來說就是1-所有回路+兩個(gè)之間不接觸的回路-三個(gè)之間不接觸的回路……
啥叫不接觸呢？很簡單，沒有套在一起的。比如我們的L2和L4就接觸了，回路里有箭頭和另一臺(tái)回路共用了（G3)，那就說這兩個(gè)回路接觸。所以看了一圈，只有L2和L3不接觸，所以：


5.算

對(duì)應(yīng)Qi，Qi=1-不接觸的回路。這里所有回路都和Q1接觸了，因?yàn)?，所? .
6.算閉環(huán)傳遞函數(shù)




大功告成。這題已經(jīng)屬于復(fù)雜的，一般考試回路3個(gè)差不多了。當(dāng)然隨便幾個(gè)，方法都是一樣的。
<hr/>考點(diǎn)2：動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)
評(píng)價(jià)：送分題，背出公式即可，必須拿下。（10-15分）
例題：
設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ,求單位階躍輸入下的動(dòng)態(tài)性能。
解題方法：
1.算閉環(huán)傳遞函數(shù)。 （單位階躍就是H（s)=1，考試肯定單位階躍的，別慌。)
2.和標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)比。標(biāo)準(zhǔn)型（重要，必背）：


看分母，給他一一對(duì)應(yīng)，就知道 ，

記住取正的。
算出兩個(gè)字母后直接上公式：


題目問啥你就算啥就行了。
<hr/>考點(diǎn)3：相角裕度和幅值裕度
評(píng)價(jià)：送分題，套公式計(jì)算，必須拿下。（10分）
例題：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ,當(dāng)相角裕度為45°時(shí)a的值為多少？
解題步驟：記住一臺(tái)公式：
相角如何算呢？記住口訣：分子正，分母負(fù)，1=0，s=90°，as+1=arctan（aw）（注意，后面必須是+1，不是就化成as+1，比如s+2，其實(shí)是arctan0.5w），遇到次方拿下來。看這個(gè)題，as+1=arctan(aw),1=0, =2*90°=180°。所以
由此我們得出： （式1）
得到aw=1
算這個(gè)題，我們?cè)儆涀∫慌_(tái)套路，令 ,就是用s=jw帶入，得出一臺(tái)方程，最后和式1聯(lián)立，解二元方程就可以了。


由aw=1，可以算w，這樣a也出來了。
<hr/>考點(diǎn)4：勞斯判據(jù)判斷穩(wěn)定性
評(píng)價(jià)：送分題，必須拿下。（10分）
方法：勞斯判據(jù)。（有手就行）
例題：給出特征方程


判斷上面這個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性
解答：首先我們要明確啥是特征方程，其實(shí)就是開環(huán)傳遞函數(shù)的分子+分母。比如G(s)=s(s+1)/(s+2)(s+3),特征方程就是s(s+1)+(s+2)(s+3)。為了用勞斯判據(jù)，你要展開來，按次數(shù)從大到小排好。


第一行，寫1，3，5位置的系數(shù)，第二行寫2，4，6位置的系數(shù)
第三行第一臺(tái)這樣算： ，第二個(gè)：
第四行第一臺(tái)： ，第二個(gè)：
第五行一算，兩個(gè)0，因?yàn)槲覀儽仨毸愕? 行為止，之前不能都是0.這時(shí)候就要用到上一行了。 行，用求導(dǎo)后系數(shù)。算完后就是上面圖片這樣。
只要第一列的數(shù)字從上往下看，沒有由正到負(fù)，就是穩(wěn)定。
擴(kuò)展：要是特征方程有未知數(shù)，問你未知數(shù)什么范圍，能使系統(tǒng)穩(wěn)定，那不就列完后第一列全大于0，然后算出未知數(shù)范圍就行了嗎？
<hr/>考點(diǎn)5：根軌跡
評(píng)價(jià)：掌握規(guī)矩即可，必須拿下。（10分）
這個(gè)方法過于生艸，但對(duì)付考試直接起飛好吧，墻裂建議看一看。
例題：


繪制根軌跡。
解題步驟：
1.算零點(diǎn)和極點(diǎn)。先化成s的系數(shù)都是1，比較好算，直接不久看出零點(diǎn)和極點(diǎn)了嗎？
零點(diǎn)用Z表示，這題沒有。極點(diǎn)用p表示：p1=0,p2=-5,p3=-2
根據(jù)上面教程，你可以先草稿紙上畫大致圖像了。


所以我們要算一臺(tái)分離點(diǎn)，一臺(tái)漸近線，一臺(tái)虛軸交點(diǎn)就搞定了。
2.分離點(diǎn)公式：
其實(shí)左邊是極點(diǎn)，右邊是零點(diǎn)，本題無零點(diǎn)所以=0，比如有零點(diǎn)Z=1，那右邊就有一臺(tái)
1/（d+1，解出來就是分離點(diǎn)，本題是-0.88左右，還有一臺(tái)根-3.79，顯然扯談的，直接舍去。
3.算漸近線：


這個(gè)算斜率用，n是極點(diǎn)數(shù)，m是零點(diǎn)數(shù)。我們這里顯然兩條漸近線要畫，k=0代入，,夠了，圖永遠(yuǎn)是對(duì)稱的，下面的就是- 。
4.算漸近線在軸上的起點(diǎn)：


[（極點(diǎn)加起來）-（零點(diǎn)加起來）]/(極點(diǎn)數(shù)-零點(diǎn)數(shù)）
這題就是（0-2-5）/3=-7/3
5.算虛軸交點(diǎn)
直接暴力法，把分子分母加起來，然后s=jw，直接令實(shí)部和虛部都=0，解出來就完事了。




大功告成，把數(shù)字標(biāo)上就成功了


<hr/>考點(diǎn)6：非線性
評(píng)價(jià)：有一定難度，爭取穩(wěn)拿6分以上。（10-15分）
例題：


解題步驟：
1.N（A）負(fù)倒數(shù)：
2.畫N(A)負(fù)倒數(shù)的軌跡。


分別求實(shí)部和虛部趨于0和∞。
所以軌跡是實(shí)軸上 [0,-1] 區(qū)間的直線段。
3.畫 軌跡
先算模，再算角度


-90~-270°就是說要經(jīng)過180°，所以這樣。起點(diǎn)-90°，∞到終點(diǎn)0
4.算實(shí)軸交點(diǎn)。
可以暴力，令虛部=0算，也可以令角度=-180°，都可以求出w，然后代回去就能算出交點(diǎn)為-5.
5.結(jié)論
記?。?1/N(A)被全部包圍住了，就系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能自振了。如果沒全包住，比如-1/N(A)是[0,-6],那-5左邊就可以自振。
<hr/>考點(diǎn)7：閉環(huán)頻率指標(biāo)
評(píng)價(jià)：背公式即可，送分題，必須拿下。（10分）


根據(jù)考點(diǎn)2方法，算出兩個(gè)參數(shù)即可。
<hr/>考點(diǎn)8：采樣
評(píng)價(jià)：計(jì)算極度復(fù)雜，建議寫解題框架即可。（10分）
不建議認(rèn)真做，計(jì)算量過大。




考試不可能來得及算，所以把這些框架默上去就行，至少能得一半分。算一臺(tái)多小時(shí)為了剩下的5分不值得，而且還要學(xué)Z變換，或是別了吧。
考點(diǎn)9：由波特圖算傳遞函數(shù)
評(píng)價(jià)：掌握方法即可，必須拿下。（10分）
例題：


這種好做，記?。洪_頭一臺(tái)-20就是一臺(tái)積分環(huán)節(jié)。一臺(tái)山峰一樣的就是震蕩環(huán)節(jié)。
積分：-20（只有開頭可能存在）
微分：+20
震蕩：-40
慣性：-20
注意這里的數(shù)字是疊加的，所以看圖：開頭-20，一臺(tái)積分。然后一段平的，說明有個(gè)+20，一臺(tái)微分。然后一臺(tái)山峰，震蕩-40
微分寫分子，其他寫分母。


積分：分母一臺(tái)s
微分：分子
震蕩：分母
慣性：分母一臺(tái)s
K= (v是積分個(gè)數(shù)，是第一段和w軸交點(diǎn)。


這里給了點(diǎn)（1，20），所以直接帶入算K，很多題是給，就用我上面給的公式算K。
震蕩只要看最高點(diǎn)和起點(diǎn)的差值，帶入上面的公式即可。
<hr/>考點(diǎn)10：奈奎斯特判定


解題步驟：
1.畫圖。s=jw,算模和角度，參考考點(diǎn)6.


大概這樣子，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)，我們只需要確保實(shí)軸交點(diǎn)在-1右邊即可穩(wěn)定。
我們參考考點(diǎn)6，算實(shí)軸交點(diǎn)，第一問代入T=2，算出來是-K/3,所以-K/3>-1,K<3,題目還說K>0,所以0<K<3
第二問一樣，算出來交點(diǎn)-10T/(T+1)>-1,0<T<1/9
第三問或是一樣，交點(diǎn)KT/(T+1)>-1,所以0<K<(T+1)/T
<hr/>至此，及格必備的考點(diǎn)已經(jīng)列舉完畢，祝大家好運(yùn)！
<hr/>