高中數(shù)學最難的三章是函數(shù)、數(shù)列與不等式、三角函數(shù)與平面向量。以下是這幾章的知識點。過來看看。
高中數(shù)學函數(shù)知識點1。函數(shù)定義域的常見解決方案：
1.分數(shù)的分母不等于零；
2.偶數(shù)根的平方數(shù)大于等于零；
3.對數(shù)的真實個數(shù)大于零；
4.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的基大于零且不等于1；
5.三角函數(shù)正切函數(shù)y=xk/2 in y=tanx；
6.如果函數(shù)是由實際意義決定的解析表達式，則應根據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)解析表達式的通解：
1.定義方法；
2.替代方法；
3.待定系數(shù)法；
4.函數(shù)方程法；
5.參數(shù)法；
6.匹配方法
3.功能范圍的常見解決方案：
1.替代方法；
2.匹配方法；
3.判別方法；
4.幾何方法；
5.不等式方法；
6.單調(diào)性方法；
7.直接教學法
四、最常見的函數(shù)方法：
1.匹配方法；
2.替代方法；
3.不等式方法；
4.幾何方法；
5.單調(diào)性方法
動詞（verb的縮寫）函數(shù)單調(diào)性的一般結論：
1.如果F和G在某個區(qū)間都是增函數(shù)，那么F和G在這個區(qū)間也是增函數(shù)。
2.如果f是增函數(shù)，-f是減函數(shù)。
3.如果F和G的單調(diào)性相同，那么F就是增函數(shù)；如果f的單調(diào)性不同于g的單調(diào)性，那么f就是遞減函數(shù)。
4.奇函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間相同，而偶函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間相反。
5.常用函數(shù)的單調(diào)性解：比較大小、求值域、求最大值、解不等式、證明不等式、制作函數(shù)圖像。
不及物動詞函數(shù)奇偶性的一般結論：
1.如果在x=0處定義了一個奇函數(shù)，那么f=0，如果函數(shù)y=f。
2.兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；的乘積是一個偶函數(shù)。
3.奇數(shù)函數(shù)和偶數(shù)函數(shù)的乘積是奇數(shù)函數(shù)。
4.兩個函數(shù)y=f和u=g的復合函數(shù)，只要其中一個是偶數(shù)，那么復合函數(shù)就是偶數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，復合函數(shù)就是奇函數(shù)。
5.如果函數(shù)F的定義域關于原點對稱，那么F可以表示為f=1/2 1/2，其特征是右端的一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和。
高中數(shù)學數(shù)列與不等式知識點的性質
對稱性
及物性
可加單調(diào)性，即同向不等式的可加性。
乘法單調(diào)性
同向正不等式的可乘性
正不等式可以相乘。
正不等式可以平方。
倒數(shù)規(guī)則
需要注意的事項
1.標志
不等式的兩邊加減同一個數(shù)或公式，不等式的方向不變。
不等式的兩邊乘或除同一個正數(shù)，不等式的方向不變。
當不等式的兩邊乘或除同一個負數(shù)時，不等式的方向改變。
2.解集
確定解決方案集：
(1)大于兩個值，大于大的一個。
(2)小于兩個值，則小于小的。
比大的大，比小的小，無解。
比小的大，比大的小，中間有解。
由三個或三個以上不等式組成的不等式組可以類比。
3.數(shù)軸法
您可以在數(shù)軸上確定解決方案集：
每個不等式的解集都表示在數(shù)軸上，數(shù)軸上的點將數(shù)軸分成幾段。如果數(shù)軸的某一段上表示解集的行數(shù)與不等式的個數(shù)相同，那么這個段就是不等式組的解集。有幾個就有幾個。
證明方法
1.比較法
差異比較法：根據(jù)a-b0ab，要證明ab，你只需要證明A-B0。
業(yè)務比較法：根據(jù)a/b=1，
當b0，得到ab，
當b0，要證明ab，你只需要證明a/b1，
當b0，得到a。
2.綜合方法
利用因果因子證明不等式時，從已知的不等式和問題閾值出發(fā)，利用不等式的性質和適當?shù)淖冃危茖С龃C明的不等式。合法性也被稱為t
證明與自然數(shù)N有關的不等式時，可以通過數(shù)學歸納法來證明。
用數(shù)學歸納法證明不等式應注意兩步一結論。
在證明第二步時，一般采用比較法、標度法和分析法。
6.歸謬法
證明不等式時，首先假設待證明命題的反面是有效的，將其與其他閾值相結合作為閾值，利用已知定義、定理、公理等基本原理，逐步推導出與該命題或已證明定理的閾值或公認的簡單事實相矛盾的結論，從而表明原假設的結論是無效的，因而確認原命題結論的方法稱為反證法。
7.替代方法
代換的目的是減少不等式中的變量個數(shù)，從而使問題變得簡單，化繁為簡。常用的代換包括三角代換和代數(shù)代換。
8.施工方法
通過構造函數(shù)、圖形、方程、數(shù)列、向量等來證明不等式。高中數(shù)學三角函數(shù)和平面向量知識點一、定比分點
定比分點公式
設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數(shù)λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1，P2，P，則有
OP=；
x=/，
y=/。
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式。
二、三點共線定理
若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，則A、B、C三點共線。
三、三角形重心推斷式
在△ABC中，若GA+GB+GC=O，則G為△ABC的重心。
四、向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數(shù)λ，使a=λb。
a//b的重要條件是xy—xy=0。
零向量0平行于任何向量。
五、向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是ab=0。
a⊥b的充要條件是xx+yy=0。
零向量0垂直于任何向量。
設a=，b=。
六、向量的運算
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：+c=a+。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量為0
AB—AC=CB。即“共同起點，指向被減”
a= b= 則a—b=。
4、數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向或反方向上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向或反方向上縮短為原來的.∣λ∣倍。
5、數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：b=λ=。
向量對于數(shù)的分配律：a=λa+μa。
數(shù)對于向量的分配律：λ=λa+λb。
數(shù)乘向量的消去律：
①如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
6、向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a，b。作OA=a，OB=b，則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a，b〉并規(guī)定0≤〈a，b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+—∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標表示：ab=xx+yy。
7、向量的數(shù)量積的運算律
ab=ba；
b=λ；
c=ac+bc；
向量的數(shù)量積的性質
aa=|a|的平方。
a⊥b〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
8、向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點
8.1向量的數(shù)量積不滿足結合律，即：c≠a；例如：^2≠a^2b^2。
8.2向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由ab=ac，推不出b=c。
8.3|ab|≠|a||b|
8.4由a|=|b|，推不出a=b或a=—b。
七、向量的向量積
1、定義：兩個向量a和b的向量積是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
2、向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
3、向量的向量積運算律
a×b=—b×a；
×b=λ=a×；
×c=a×c+b×c。
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒故意義的。
4、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
①當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
②當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。
①當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
②當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
能發(fā)現(xiàn)自己知識上的薄弱環(huán)節(jié)，在上課前補上這部分的知識，不使它成為聽課時的“絆腳石”。這樣，就會順利理解新知識，相信通過高中數(shù)學最難的三章 有哪些知識點這篇文章能幫到你，在和好朋友分享的時候，也歡迎感興趣小伙伴們一起來探討。
